Порядок всегда один: поднять копию, синхронизировать данные, переключить DNS, погасить старую. Не наоборот.

DNS-тайл 300 секунд перед переключением — чтобы старый адрес выветрился из кэшей быстрее.

Держите старый сервер включённым сутки после переезда: письмо о «пропавшей почте» придёт не сразу.